Табличное и графическое изображение данных статистического наблюдения. Вычисление показателей вариации признака (абсолютных и относительных) и структурных средних величин (моды и медианы). Задание 3. Вычисление статистических показателей динамики

Задание 1. Табличное и графическое изображение данных статистического наблюдения

Таблица 1 - Состояние преступности в регионах России, март 2005
(по данным ГИАЦ МВД России)
Федеральные округа Зарегистрировано преступлений
Центральный 171 318
Северо-Западный 73 830
Южный 81 243
Приволжский 155 991
Уральский 81 862
Сибирский 121 192
Дальневосточный 40 869
Итого 726305

В таблице 1 приведен неранжированный атрибутивный вариационный ряд по 7 федеральным округам, который характеризует количество зарегистрированных преступления в марте 2005 года.
Представленные данные можно изобразить не только в таблице, но и графически (рис.1-3).


Рисунок 1 - Количество зарегистрированных преступлений в марте 2005 года по федеральным округам (линейный график)

Рисунок 2 - Количество зарегистрированных преступлений в марте 2005 года по федеральным округам (столбиковая диаграмма)

Рисунок 3 - Количество зарегистрированных преступлений в марте 2005 года по федеральным округам (гистограмма)
Из приведенных данных видно, что количество преступлений имеет значительные колебания по федеральным округам. Наибольшее количество преступления в марте 2005 года зарегистрировано в Центральном ФО (171318 штук), на втором месте - Приволжский ФО (155991 шт.). Минимальное число преступления зарегистрировано в Дальневосточном ФО (40869 шт.). Количество зарегистрированных преступлений в значительной степени определяется численностью населения федерального округа, поэтому абсолютные показатели, характеризующие количество зарегистрированных преступлений, не позволяют проводить сравнение и могут лишь служить основой для расчета относительных показателей.
Важной характеристикой центра распределения совокупности являются структурные средние – мода (Mo) и медиана (Me). Эти показатели рассчитываются по ранжированному вариационному ряду (табл.2).
Таблица 2 - Состояние преступности в регионах России, март 2005
(ранжированный вариационный ряд)
Федеральные округа Зарегистрировано преступлений
Дальневосточный 40 869
Северо-Западный 73 830
Южный 81 243
Уральский 81 862
Сибирский 121 192
Приволжский 155 991
Центральный 171 318

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Максимальное значение повторений при x = (f = 171318). Следовательно, мода равна 171318 преступлений.
Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Находим xi, при котором накопленная частота S будет больше ∑f/2 = 726305/2 = 363153. Это значение приходится на 121192 преступления - Сибирский федеральный округ, где накопленная частота равна ∑fi. = 398996 преступлений.
Медиана служит хорошей характеристикой при ассиметричном распределении данных, т.к. даже при наличии "выбросов" данных, медиана более устойчива к воздействию отклоняющихся данных.

Задание 2. Вычисление показателей вариации признака (абсолютных и относительных) и структурных средних величин (моды и медианы)

Таблица 3 - Динамика разводов в Москве в 2012 г.

В таблице 3 представлен временной интервальный ряд за 8 месяцев 2012 года, который включает в себя два обязательных элемента - время и значения показателей в данный момент времени, характеризующий количество разводов в Москве с помесячной разбивкой. Для интервального ряда в любой точке внутри изучаемого интервала значение признака принимается постоянным. Из приведенных данных видно, что ежемесячно количество разводов в течение года увеличивается.
Средний уровень ряда для интервальных рядов с равными временными интервалами вычисляется по формуле:
Y ̅=(∑_(i=1)^n▒Y_i )/n=(2922+2596+3658+3355+3728+3389+3660+3816)/8=27124/8=3390,5 ед.
где n – количество уровней ряда (количество равных временных отрезков),
Yi – значение уровня ряда в интервале i (i = 1,2, …n).
Проранжируем исходный ряд и рассчитаем значения отклонений и квадратов отклонений по каждому варианту (месяцу) (табл.4).